Інформація про дисертацію

Дисертаційна робота присвячена дослідженню топологізацій напівгруп, алгебраїчні властивості яких близькі до біциклічного моноїда, а також структури замикання таких напівгруп і груп у напівтопологічних і топологічних напівгрупах. Зокрема розглядаються розширена біциклічна напівгрупа, біциклічне розширення непорожньої трансляційної множини A лінійно впорядкованої групи та варіанти біциклічного моноїда та розширеної біциклічної напівгрупи.
У дисертації доведено, що довільний варіант C_m,n біциклічного моноїда C(p,q) допускає лише дискретну гаусдорфову трансляційно неперервну топологію.
Це узагальнює аналогічні результати Ебергарта-Селдена, отримані для біциклічного моноїда C(p,q). Також доведено дихотомію: довільна гаусдорфова локально компактна трансляційно неперервна топологія на біциклічному моноїді з приєднаним нулем є або компактною, або дискретною. Описано приєднання компактного ідеала до довільного варіанта біциклічної напівгрупи C_m,n у локально компактній напівтопологічній напівгрупі.
Доведено, що група автоморфізмів розширеної біциклічної напівгрупи C_Z ізоморфна адитивній групі цілих чисел, всі варіанти напівгрупи $\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$ є попарно ізоморфними, а також, що напівгрупа C_Z і всі її варіанти не є скінченно породженими. Описано гаусдорфові трансляційно неперервні топології на варіантах напівгрупи C_Z, а також показано, що на варіантах напівгрупи C_Z, на відміну від варіантів біциклічного моноїда, існують недискретні гаусдорфові напівгрупові топології.
Введено поняття трансляційної множини лінійно впорядкованої групи, а також біциклічного розширення B(A) трансляційної множини A лінійно впорядкованої групи G, і досліджуються алгебраїчні властивості напівгрупи B(A). Доведено, що для довільної зліченної лінійно впорядкованої групи G та її непорожньої трансляційної множини A, кожна берівська трансляційно неперервна T₁-топологія на B(A) дискретна, а також, що для довільної лінійної нещільно впорядкованої групи G і непорожньої трансляційної множини A кожна трансляційно неперервна гаусдорфова топологія на напівгрупі B(A) дискретна.
Доведено, що кожна гаусдорфова трансляційно неперервна локально компактна топологія на дискретній електорально гнучкій нескінченній групі з приєднаним нулем G⁰ є або дискретною, або компактною. Наведено приклад, що на кожній віртуально циклічній групі (а такі групи є електорально стійкими) з приєднаним нулем G⁰ існують недискретні некомпактні локально компактні трансляційно неперервні топології, які індукують на групі G дискретну топологію.