Інформація про дисертацію

Шунькін Ю. В. Різницеві та комбіновані ітераційні методи для розв’язування нелінійних рівнянь та задач про найменші квадрати. – На правах рукопису.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2026.

Дисертація присвячена розробці, теоретичному обґрунтуванню та дослідженню комбінованих та різницевих ітераційних методів для наближеного розв’язування нелінійних операторних рівнянь та нелінійних задач про найменші квадрати. Такі задачі природно виникають у математичному моделюванні, механіці, фізиці та в чисельному аналізі  варіаційних задач.

Запропоновано нові комбіновані ітераційні методи, що поєднують використання похідної для диференційовної частини оператора та поділених різниць або асинхронних наближень оберненого оператора для недиференційовної частини. Розроблено та досліджено модифікації класичних методів Ньютона–Потра, Гаусса–Ньютона–Потра, Гаусса–Ньютона–хорд, Мозера–Курчатова, а також двокрокові та векторні методи високих порядків.

У роботі наведено теореми про локальну та напівлокальну збіжність для досліджуваних методів. Також приділено увагу збіжності за узагальнених -умов, що є суттєвим послабленням умов Ліпшиця і дозволяє істотно розширити область застосовності методів. Отримано оцінки похибки, радіуси збіжності запропонованих методів. Проведено чисельні експерименти для підтвердження теоретичних результатів та порівняльного аналізу ефективності методів. Розроблені методи показали підвищену точність і швидкість збіжності.

Ключові слова: нелінійні операторні рівняння, задачі про найменші квадрати, комбіновані ітераційні методи, метод Ньютона–Потра, метод Гаусса–Ньютона, методи типу хорд, недиференційовні оператори, локальна та напівлокальна збіжність.