Інформація про дисертацію

У дисертацiйнiй роботi розглянуто сингулярно збуренi мiшанi задачi
для гiперболiчних систем лiнiйних, напiвлiнiйних та квазiлiнiйних рiвнянь
першого порядку з двома незалежними змiнними, у яких малий параметр
присутнiй при похiдних за часовою та просторовою змiнними.
Побудовано асимптотичне наближення розв’язку мiшаної задачi для гi-
перболiчної системи лiнiйних рiвнянь першого порядку з малим параметром
при похiдних за просторовою та часовою змiнними. Доведено теорему про
глобальну класичну розв’язнiсть задачi з ортогональними характеристиками
для напiвлiнiйної одновимiрної гiперболiчної системи рiвнянь першого по-
рядку. Побудовано асимптотичне розвинення розв’язку сингулярно збуреної
задачi для одновимiрної напiвлiнiйної гiперболiчної системи рiвнянь першого
порядку з малим параметром при похiдних. Також побудовано асимптотичне
розвинення розв’язку задачi з малим параметром при похiдних з рiзними на-
хилами характеристик у першiй четвертi та прямокутнику. Для побудованих
асимптотичних розвинень розв’язкiв дослiджуваних мiшаних задач доведено
їх коректнiсть. Обґрунтовано ефект примежового шару для нелiнiйної мiшаної
задачi у випадку переходу вiд гiперболiчної системи квазiлiнiйних рiвнянь
першого порядку до виродженої системи.
Ключовi слова: гiперболiчна система, сингулярно збурена мiшана задача,
асимптотичне розвинення розв’язку, примежовий шар.