Інформація про дисертацію

Дисертацiйна робота присвячена вивченню класу дiтопологiчних iнверсних
напiвгруп. Показано, що властивiстю дiтопологiчностi володiють всi топологiчнi
групи, топологiчнi напiвгратки, а також, унiформiзовнi i компактнi топологiчнi
iнверснi напiвгрупи. В дисертацiї доведено, що клас дiтопологiчних iнверсних
напiвгруп є замкненим вiдносно взяття iнверсних пiднапiвгруп, тихоновських та
напiвпрямих добуткiв, а також зведених добуткiв, зокрема конусiв над топологi-
чними групами та нуль-розширень топологiчних груп. Окрiм цього, побудовано
приклад топологiчної iнверсної напiвгрупи, яка не є дiтопологiчною.
Основною задачею дисертацiї є узагальнення теорем вкладення компактних
клiфордових iнверсних напiвгруп у добутки нуль-розширень топологiчних груп
чи конусiв над топологiчними групами, отриманих О. Гринiв, на некомпактний
випадок. В результатi, у дисертацiї побудовано вкладення клiфордових дiтопо-
логiчних iнвесних U 0 -напiвгруп у добуток топологiчних напiвграток та нуль-
розширень топологiчних груп, а клiфордових дiтопологiчних iнвесних U-напiв-
груп – у добуток топологiчних напiвграток та конусiв над топологiчними гру-
пами. Наслiдком вищезгаданих теорем є критерiй iснування вкладення клiфор-
дової дiтопологiчної iнверсної U-напiвгрупи в компактну топологiчну iнверсну
напiвгрупу. У дисертацiї отримано аналог теорем метризовностi компактних
клiфордових iнверсних напiвгруп з метризовними максимальними групами та
напiвгратками, доведених Т. Банахом, для некомпактних клiфордових топо-
логiчних iнверсних напiвгруп з метризовними максимальними пiдгрупами та
напiвгратками.
Для класу клiфордових iнверсних напiвгруп у дисертацiї дослiджується за-
дача про автоматичну неперервнiсть гомоморфiзмiв, звуження яких на всi пiд-
групи i всi пiднапiвгратки неперервнi. Визначальною умовою при її розв’язаннi
стала дiтопологiчнiсть напiвгруп. Важливим наслiдком з отриманих теорем про
автоматичну неперервнiсть гомоморфiзмiв є неперервнiсть борелiвських гомо-
морфiзмiв з неперервними звуженнями на пiднапiвгратки, означених на пов-
них за Чехом локально компактних клiфордових топологiчних iнверсних U-
напiвгрупах, зi значеннями у дiтопологiчних iнверсних напiвгрупах.
Ключовi слова: топологiчна iнверсна напiвгрупа, клiфордова топологiчна
iнверсна напiвгрупа, топологiчна напiвгратка, топологiчна група, дiтопологiчна
напiвгрупа.