Інформація про дисертацію

Дисертація присвячена дослідженню класів нескінченновимірних многовидів, модельні простори яких є прямими (ін’єктивними) границями абсолютних екстензорів у категоріях топологічних просторів. Зокрема, розглядалися многовиди, модельовані на зліченній прямій границі евклідових просторів (ін’єктивно-евклідові многовиди) та прямій границі гільбертових кубів та Z-кладень Q ^∞ . Такого типу многовиди вивчали Гейзі, Торуньчик, Сакаї, Пенцак, Банах, Зарічний та інші математики. К. Сакаї довів характеризаційну теорему для R ^∞ – та Q ^∞ -многовидів, М. Зарічний побудував універсальне відображення з R ^∞ в Q ^∞ .
Ми запроваджуємо модельний простір, що є прямою границею послідовності тихоновських кубів зростаючих ваг. Він є аналогом для вищих ваг прямої границі гільбертових кубів. Доводимо для такого простору характеризаційну теорему і встановлюємо деякі його топологічні властивості, зокрема топологічну однорідність і локальну самоподібність. Ці властивості дають змогу розглядати многовиди, модельовані на прямій границі тихоновських кубів. У дисертації доводиться характеризаційна теорема для таких многовидів, а також теореми про відкрите і замкнене вкладення у модельний простір.
Також, розглядається сильно зліченновимірний аналог прямої границі тихоновських кубів і для многовидів, модельованих над цим аналогом також доводяться характеризаційні теореми. Нарешті, будується універсальне відображення одержаного сильно зліченновимірного простору в ін’єктривну границю тихоновських кубів. Доведено характеризаційну теорему для такого універсального відображення. Це відображення дає змогу побудувати сильно зліченновимірну резольвенту ін’єктивно-тихоновських многовидів.
Досліджено збереження функторіальними конструкціями нескінченновимірних многовидів, що є локально сильно універсальними просторами для класу метризовних компактних просторів зі скінченною скінченновимірною похідною (теорія таких многовидів побудована Т. Банахом).
Частина результатів дисертації присвячена аналогам у категорії k_ω-просторів поглинаючих множин Т. Радула для класу компактних метричних просторів, для яких трансфінітне розширення покриттєвого (лебегового) виміру не перевищує заданого зліченного ординального числа. Доведено характеризаційні теореми для одержаних просторів та многовидів, модельованих на них. Також доведено теореми про відкрите вкладення у модельні простори для таких многовидів.
Запропонована загальна конструкція модельних просторів нескінченновимірної топології, яка дозволяє з єдиної точки зору описати деякі класи нескінченновимірних многовидів і уніфікувати деякі загальні теореми, що стосуються таких многовидів.