Інформація про дисертацію

У дисертації доведено лему типу Йенсена-Літтлвуда для мероморфних у замиканні півсмуги  S = {σ + it:σ>0, 0 <t<2π} функцій f таких, що f(σ)= f(σ+2πi), введено характеристику Неванлінни таких функцій, доведено її основні властивості. Отримано співвідношення для коефіцієнтів Фур’є логарифма модуля функції, мероморфної у замиканні прямокутника R_η={σ + it:σ>0, 0 <σ<η, 0 <t<2π}, що дало змогу сформулювати та довести критерій скінченності λ-типу функцій f , голоморфних у замиканні півсмуги S таких, що f(σ)= f(σ+2πi) в термінах коефіцієнтів Фур’є логарифмів їх модулів, а також описати послідовності нулів голоморфних, нулів і полюсів мероморфних у замиканні півсмуги  S функцій f з довільними обмеженнями на зростання їх характеристик. Крім того, для мероморфних зовні одиничного круга функцій F доведено аналог теореми Йенсена та   основні властивості характеристики Неванлінни  T₀(r, F) таких функцій. Отримано критерій скінченності λ-типу голоморфних у зовнішності одиничного круга функцій в термінах коефіцієнтів Фур’є логарифмів їх модулів. Встановлено зв’язок між T₀(r, F) та класичною характеристикою Неванлінни T(r, F) для мероморфних функцій, що мероморфно продовжуються в C. Описані послідовності нулів і полюсів мероморфних функцій скінченного -типу у зовнішності одиничного круга. Отримано асимптотику характеристики Неванлінни локсодромної функції. Введено клас M_q мультиплікативно періодичних мероморфних функцій у проколеному замиканні верхньої півплощини та доведено теорему про розподіл значень функцій з цього класу.

Ключові слова: голоморфна функція, мероморфна функція, функція скінченного λ-типу, мультиплікативно періодична функція, локсодромна функція, лема Йенсена-Літтлвуда, характеристика Неванлінни, послідовність з скінченною λ-щільністю, λ-допустима послідовність.