Дисертант
Тема
Коефіцієнтні обернені задачі для двовимірних параболічних рівнянь з виродженням
Дата захисту
Науковий керівник
Кафедра, де виконана дисертація
Анотація
У дисертацiйнiй роботi розглянуто коефiцiєнтнi оберненi задачi для двовимiрних параболiчних рiвнянь з виродженням. Усi задачi полягають у знаходженнi невiдомих старших коефiцiєнтiв рiвняння, що залежать лише вiд часу, і вироджуються у початковий момент часу за степеневим законом. Дослiджено iзотропнi та анiзотропнi типи рiвнянь, де пiд анiзотропiєю мається на увазi наявнiсть рiзних показникiв виродження при рiзних просторових компонентах у старшому коефiцiєнтi рiвняння. Розглянуто випадки слабкого та сильного виродження.
Встановлено умови iснування та єдиностi глобального розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле i слабким виродженням.
Знайдено умови локального iснування та глобальної єдиностi розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле-Неймана для повного параболiчного рiвняння зi слабким виродженням.
Встановлено умови однозначної розв’язностi оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле для анiзотропного повного параболiчного рiвняння зi слабким виродженням.
Доведено iснування i єдинiсть глобального розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле-Неймана для iзотропного параболiчного рiвняння зi сильним виродженням.
Знайдено умови локального iснування i глобальної єдиностi розв’язку оберненої задачi з крайовими умовами Дiрiхле-Неймана та iнтегральними умовами перевизначення для анiзотропного параболiчного рiвняння зi сильним виродженням.
Ключові слова: параболiчне рiвняння, обернена задача, рiвняння з виродженням, функцiя Грiна, iнтегральнi рiвняння Вольтерра, цiлком неперервний оператор, теорема Шаудера.
Посилання на онлайн-захист
Опоненти
Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Нитребич Зіновій Миколайович, завідувач кафедри вищої математики Національного університету «Львівська політехніка»;Завантажити відгук
Офіційний опонент:Кандидат фізико-математичних наук, доцент Гузик Надія Миколаївна, доцент кафедри iнженерної механiки (озброєння та технiки iнженерних вiйськ) Нацiональної академiї сухопутних вiйськ iменi гетьмана Петра СагайдачногоЗавантажити відгук